在基于粒子的流体模拟中，Marching Cubes$^{[1]}$是常用的、流行的表面重建算法。但在Marching Cubes算法构建表面网格之前需要获得整个流体区域的标量场，这个标量场需要我们根据流体的粒子计算得到，这个标量场的质量好坏与最终重建得到的网格质量好坏息息相关。针对采用Marching Cubes算法重建粒子流体表面网格的方法，学者们都着重关注如何提高重建出来的流体网格质量、如何提高表面重建过程的时间效率和内存效率，因此我们从表面网格质量、重建算法效率两方面着手基于粒子的流体表面重建的综述。

在基于欧拉网格的烟雾模拟中，流体与自由面的接触面是一个模糊的边界，因此无需对烟雾的边界进行对流。但在液体模拟中，流体与自由面之间是有一个明确的边界，因此我们需要显式地跟踪这个流体边界来模拟液体的物理行为，基于水平集的自由表面流（Free-Surface Flow）是目前的主流方法。

基于粒子与基于网格的流体模拟算法是计算机图形学中的流体模拟界的两大算法框架，这两种算法分别对应了物理模拟中的两个视角：拉格朗日视角和欧拉视角。与基于粒子的拉格朗日流体模拟解然不同，基于欧拉网格的流体模拟采用了完全不同的算法策略，它不再关注随着物理规律运动的流体粒子，而将目光转向空间中的一组固定的网格点。

本文主要是关于拉格朗日粒子的流体模拟经典算法——SPH。

本文主要是流体不可压缩投影，在进行半拉格朗日对流之后，还需要对流体速度进行修正，使流体的速度场散度为零。主要是关于流体压强的泊松方程求解，通常采用共轭梯度法求解大规模稀疏矩阵的线性方程组，辅以不完全的Cholesky因子化。涉及到的数学内容比较多。

本文主要是基于欧拉网格流体模拟中的算法常客——Level Set和Marching Cube，Level Set算法负责构建复杂的边界几何体，而Marching Cube负责从欧拉网格中重建流体表面。

本文主要是关于屏幕空间的液体渲染算法，分别介绍了高斯滤波、双边滤波和曲率流方法平滑流体深度的方法。

继之前实现了CPU端的PBF算法之后，我去学了CUDA编程模型，本文就是关于用CUDA实现PBF算法在GPU上高速地模拟。

本篇文章主要是关于Position Based Dynamics的流体模拟方法，这类方法依旧采用基于拉格朗日的视角，把流体看成由一个一个粒子组成，易于并行化，适用于实时的流体模拟。目前实现的只是CPU版本，考虑在后面利用cuda挪到GPU上做模拟计算。相关的完整代码请看这里。

本文主要参考文献《FLUID SIMULATION SIGGRAPH 2007 Course Notes》，结合我的理解单纯地讲述一下流体渲染的一些基础知识，本人水平有限，如有错误，欢迎指出。本文只是单纯针对流体模拟领域，可能一些地方不太严谨，但是对于虚拟模拟来说是可行的。即便如此，本文涉及到大量的数学方法。